Resolver {l}{5x-2y+2=4}{x-y-4z=1}{2x-4y+2z=8}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 2 y + 2 = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { 2 x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=-\frac{16}{35}\approx -0.457142857$$

$$y = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$z=\frac{6}{35}\approx 0.171428571$$

Pasos breves que usan substitución

Cambia a orde das ecuacións.

$$x-y-4z=1 5x-2y+2=4 2x-4y+2z=8$$

Despexa x en x-y-4z=1.

$$x=y+4z+1$$

Substitúe y+4z+1 por x na segunda e na terceira ecuación.

$$5\left(y+4z+1\right)-2y+2=4 2\left(y+4z+1\right)-4y+2z=8$$

Despexa y e z respectivamente nestas ecuacións.

$$y=-\frac{20}{3}z-1 z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y$$

Substitúe y por -\frac{20}{3}z-1 na ecuación z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y.

$$z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right)$$

Despexa z en z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right).

$$z=\frac{6}{35}$$

Substitúe z por \frac{6}{35} na ecuación y=-\frac{20}{3}z-1.

$$y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1$$

Calcular y tendo en conta que y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1.

$$y=-\frac{15}{7}$$

Substitúe -\frac{15}{7} por y e \frac{6}{35} por z na ecuación x=y+4z+1.

$$x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1$$

Calcular x tendo en conta que x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1.

$$x=-\frac{16}{35}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{16}{35} y=-\frac{15}{7} z=\frac{6}{35}$$