Resolver x, y
x=1
y=11
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
5x+3y-4=34
Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
5x+3y=38
Suma 4 en ambos lados da ecuación.
5x=-3y+38
Resta 3y en ambos lados da ecuación.
x=\frac{1}{5}\left(-3y+38\right)
Divide ambos lados entre 5.
x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}
Multiplica \frac{1}{5} por -3y+38.
-3\left(-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34
Substitúe x por \frac{-3y+38}{5} na outra ecuación, -3x+5y-18=34.
\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34
Multiplica -3 por \frac{-3y+38}{5}.
\frac{34}{5}y-\frac{114}{5}-18=34
Suma \frac{9y}{5} a 5y.
\frac{34}{5}y-\frac{204}{5}=34
Suma -\frac{114}{5} a -18.
\frac{34}{5}y=\frac{374}{5}
Suma \frac{204}{5} en ambos lados da ecuación.
y=11
Divide ambos lados da ecuación entre \frac{34}{5}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.
x=-\frac{3}{5}\times 11+\frac{38}{5}
Substitúe y por 11 en x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x=\frac{-33+38}{5}
Multiplica -\frac{3}{5} por 11.
x=1
Suma \frac{38}{5} a -\frac{33}{5} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
x=1,y=11
O sistema xa funciona correctamente.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{5\times 5-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-3\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}&-\frac{3}{34}\\\frac{3}{34}&\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}\times 38-\frac{3}{34}\times 52\\\frac{3}{34}\times 38+\frac{5}{34}\times 52\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
x=1,y=11
Extrae os elementos da matriz x e y.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
-3\times 5x-3\times 3y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34
Para que 5x e -3x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por -3 e todos os termos a cada lado da segunda por 5.
-15x-9y+12=-102,-15x+25y-90=170
Simplifica.
-15x+15x-9y-25y+12+90=-102-170
Resta -15x+25y-90=170 de -15x-9y+12=-102 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
-9y-25y+12+90=-102-170
Suma -15x a 15x. -15x e 15x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
-34y+12+90=-102-170
Suma -9y a -25y.
-34y+102=-102-170
Suma 12 a 90.
-34y+102=-272
Suma -102 a -170.
-34y=-374
Resta 102 en ambos lados da ecuación.
y=11
Divide ambos lados entre -34.
-3x+5\times 11-18=34
Substitúe y por 11 en -3x+5y-18=34. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
-3x+55-18=34
Multiplica 5 por 11.
-3x+37=34
Suma 55 a -18.
-3x=-3
Resta 37 en ambos lados da ecuación.
x=1
Divide ambos lados entre -3.
x=1,y=11
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}