Resolver x, y
x=200
y=95
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
45+0.25x-y=0
Ten en conta a primeira ecuación. Resta y en ambos lados.
0.25x-y=-45
Resta 45 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
35+0.3x-y=0
Ten en conta a segunda ecuación. Resta y en ambos lados.
0.3x-y=-35
Resta 35 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
0.25x-y=-45,0.3x-y=-35
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
0.25x-y=-45
Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
0.25x=y-45
Suma y en ambos lados da ecuación.
x=4\left(y-45\right)
Multiplica ambos lados por 4.
x=4y-180
Multiplica 4 por y-45.
0.3\left(4y-180\right)-y=-35
Substitúe x por -180+4y na outra ecuación, 0.3x-y=-35.
1.2y-54-y=-35
Multiplica 0.3 por -180+4y.
0.2y-54=-35
Suma \frac{6y}{5} a -y.
0.2y=19
Suma 54 en ambos lados da ecuación.
y=95
Multiplica ambos lados por 5.
x=4\times 95-180
Substitúe y por 95 en x=4y-180. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x=380-180
Multiplica 4 por 95.
x=200
Suma -180 a 380.
x=200,y=95
O sistema xa funciona correctamente.
45+0.25x-y=0
Ten en conta a primeira ecuación. Resta y en ambos lados.
0.25x-y=-45
Resta 45 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
35+0.3x-y=0
Ten en conta a segunda ecuación. Resta y en ambos lados.
0.3x-y=-35
Resta 35 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
0.25x-y=-45,0.3x-y=-35
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&-\frac{-1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\\-\frac{0.3}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&\frac{0.25}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20&20\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\left(-45\right)+20\left(-35\right)\\-6\left(-45\right)+5\left(-35\right)\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\95\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
x=200,y=95
Extrae os elementos da matriz x e y.
45+0.25x-y=0
Ten en conta a primeira ecuación. Resta y en ambos lados.
0.25x-y=-45
Resta 45 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
35+0.3x-y=0
Ten en conta a segunda ecuación. Resta y en ambos lados.
0.3x-y=-35
Resta 35 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
0.25x-y=-45,0.3x-y=-35
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
0.25x-0.3x-y+y=-45+35
Resta 0.3x-y=-35 de 0.25x-y=-45 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
0.25x-0.3x=-45+35
Suma -y a y. -y e y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
-0.05x=-45+35
Suma \frac{x}{4} a -\frac{3x}{10}.
-0.05x=-10
Suma -45 a 35.
x=200
Multiplica ambos lados por -20.
0.3\times 200-y=-35
Substitúe x por 200 en 0.3x-y=-35. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
60-y=-35
Multiplica 0.3 por 200.
-y=-95
Resta 60 en ambos lados da ecuación.
y=95
Divide ambos lados entre -1.
x=200,y=95
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}