Resolver {l}{4x=y}{3x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x = y } \\ { 3 x = y } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Resta y en ambos lados.

$$4x-y=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Resta y en ambos lados.

$$3x-y=0$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$4x-y=0,3x-y=0$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$4x-y=0$$

Suma y en ambos lados da ecuación.

$$4x=y$$

Divide ambos lados entre 4.

$$x=\frac{1}{4}y$$

Substitúe x por \frac{y}{4} na outra ecuación, 3x-y=0.

$$3\times \frac{1}{4}y-y=0$$

Multiplica 3 por \frac{y}{4}.

$$\frac{3}{4}y-y=0$$

Suma \frac{3y}{4} a -y.

$$-\frac{1}{4}y=0$$

Multiplica ambos lados por -4.

$$y=0$$

Substitúe y por 0 en x=\frac{1}{4}y. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=0$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=0,y=0$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Resta y en ambos lados.

$$4x-y=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Resta y en ambos lados.

$$3x-y=0$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$4x-y=0,3x-y=0$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}&\frac{4}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e y.

$$x=0,y=0$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Resta y en ambos lados.

$$4x-y=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Resta y en ambos lados.

$$3x-y=0$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$4x-y=0,3x-y=0$$

Resta 3x-y=0 de 4x-y=0 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$4x-3x-y+y=0$$

Suma -y a y. -y e y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$4x-3x=0$$

Suma 4x a -3x.

$$x=0$$

Substitúe x por 0 en 3x-y=0. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$-y=0$$

Divide ambos lados entre -1.

$$y=0$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=0,y=0$$