Resolver y, x
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y=1
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
4-y-2x=0
Ten en conta a primeira ecuación. Resta 2x en ambos lados.
-y-2x=-4
Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
2+y-2x=0
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.
y-2x=-2
Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
-y-2x=-4,y-2x=-2
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
-y-2x=-4
Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.
-y=2x-4
Suma 2x en ambos lados da ecuación.
y=-\left(2x-4\right)
Divide ambos lados entre -1.
y=-2x+4
Multiplica -1 por -4+2x.
-2x+4-2x=-2
Substitúe y por -2x+4 na outra ecuación, y-2x=-2.
-4x+4=-2
Suma -2x a -2x.
-4x=-6
Resta 4 en ambos lados da ecuación.
x=\frac{3}{2}
Divide ambos lados entre -4.
y=-2\times \frac{3}{2}+4
Substitúe x por \frac{3}{2} en y=-2x+4. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y=-3+4
Multiplica -2 por \frac{3}{2}.
y=1
Suma 4 a -3.
y=1,x=\frac{3}{2}
O sistema xa funciona correctamente.
4-y-2x=0
Ten en conta a primeira ecuación. Resta 2x en ambos lados.
-y-2x=-4
Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
2+y-2x=0
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.
y-2x=-2
Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
-y-2x=-4,y-2x=-2
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)-\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
y=1,x=\frac{3}{2}
Extrae os elementos da matriz y e x.
4-y-2x=0
Ten en conta a primeira ecuación. Resta 2x en ambos lados.
-y-2x=-4
Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
2+y-2x=0
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.
y-2x=-2
Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
-y-2x=-4,y-2x=-2
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
-y-y-2x+2x=-4+2
Resta y-2x=-2 de -y-2x=-4 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
-y-y=-4+2
Suma -2x a 2x. -2x e 2x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
-2y=-4+2
Suma -y a -y.
-2y=-2
Suma -4 a 2.
y=1
Divide ambos lados entre -2.
1-2x=-2
Substitúe y por 1 en y-2x=-2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
-2x=-3
Resta 1 en ambos lados da ecuación.
y=1,x=\frac{3}{2}
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}