Resolver {l}{4-y=2x?}{text{A.}2+y=2x}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 - y = 2 x ? } \\ { \text { A. } 2 + y = 2 x } \end{array} \right.$$

Resolver y, x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=1$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 2x en ambos lados.

$$4-y-2x=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-y-2x=-4$$

Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.

$$2+y-2x=0$$

Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$y-2x=-2$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$-y-2x=-4,y-2x=-2$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.

$$-y-2x=-4$$

Suma 2x en ambos lados da ecuación.

$$-y=2x-4$$

Divide ambos lados entre -1.

$$y=-\left(2x-4\right)$$

Multiplica -1 por -4+2x.

$$y=-2x+4$$

Substitúe y por -2x+4 na outra ecuación, y-2x=-2.

$$-2x+4-2x=-2$$

Suma -2x a -2x.

$$-4x+4=-2$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$-4x=-6$$

Divide ambos lados entre -4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Substitúe x por \frac{3}{2} en y=-2x+4. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y=-2\times \frac{3}{2}+4$$

Multiplica -2 por \frac{3}{2}.

$$y=-3+4$$

Suma 4 a -3.

$$y=1$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=1,x=\frac{3}{2}$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 2x en ambos lados.

$$4-y-2x=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-y-2x=-4$$

Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.

$$2+y-2x=0$$

Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$y-2x=-2$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$-y-2x=-4,y-2x=-2$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)-\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz y e x.

$$y=1,x=\frac{3}{2}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 2x en ambos lados.

$$4-y-2x=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-y-2x=-4$$

Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.

$$2+y-2x=0$$

Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$y-2x=-2$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$-y-2x=-4,y-2x=-2$$

Resta y-2x=-2 de -y-2x=-4 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$-y-y-2x+2x=-4+2$$

Suma -2x a 2x. -2x e 2x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-y-y=-4+2$$

Suma -y a -y.

$$-2y=-4+2$$

Suma -4 a 2.

$$-2y=-2$$

Divide ambos lados entre -2.

$$y=1$$

Substitúe y por 1 en y-2x=-2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$1-2x=-2$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$-2x=-3$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=1,x=\frac{3}{2}$$