Resolver {l}{3x^2-12x}{+9leq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x+9=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 3 por a, -12 por b e 9 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{12±6}{6}$$

Resolve a ecuación x=\frac{12±6}{6} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=3 x=1$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Para que o produto sexa ≤0, un dos valores x-3 e x-1 ten que ser ≥0 e o outro ten que ser ≤0. Considera o caso cando x-3\geq 0 e x-1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-3\leq 0 e x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left[1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$