Resolver {l}{3x^2+2x}{-1geq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 3 por a, 2 por b e -1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-2±4}{6} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, x-\frac{1}{3} e x+1 teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando x-\frac{1}{3} e x+1 son os dous ≤0.

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\leq -1.

$$x\leq -1$$

Considera o caso cando x-\frac{1}{3} e x+1 son os dous ≥0.

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\geq \frac{1}{3}.

$$x\geq \frac{1}{3}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$