Resolver {l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 8 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x = -\frac{52}{25} = -2\frac{2}{25} = -2.08$$

$$y = \frac{142}{25} = 5\frac{17}{25} = 5.68$$

$$z=-\frac{3}{25}=-0.12$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa z en 3x+2y+z=5.

$$z=-3x-2y+5$$

Substitúe -3x-2y+5 por z na segunda e na terceira ecuación.

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-8$$

Despexa y e x respectivamente nestas ecuacións.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{18}{5}$$

Substitúe y por \frac{22}{9}-\frac{14}{9}x na ecuación x=-y+\frac{18}{5}.

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}$$

Despexa x en x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}.

$$x=-\frac{52}{25}$$

Substitúe x por -\frac{52}{25} na ecuación y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)$$

Calcular y tendo en conta que y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right).

$$y=\frac{142}{25}$$

Substitúe \frac{142}{25} por y e -\frac{52}{25} por x na ecuación z=-3x-2y+5.

$$z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5$$

Calcular z tendo en conta que z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5.

$$z=-\frac{3}{25}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{52}{25} y=\frac{142}{25} z=-\frac{3}{25}$$