Resolver {l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 2 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=\frac{2}{25}=0.08$$

$$y = \frac{58}{25} = 2\frac{8}{25} = 2.32$$

$$z=\frac{3}{25}=0.12$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa z en 3x+2y+z=5.

$$z=-3x-2y+5$$

Substitúe -3x-2y+5 por z na segunda e na terceira ecuación.

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-2$$

Despexa y e x respectivamente nestas ecuacións.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{12}{5}$$

Substitúe y por \frac{22}{9}-\frac{14}{9}x na ecuación x=-y+\frac{12}{5}.

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{12}{5}$$

Despexa x en x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{12}{5}.

$$x=\frac{2}{25}$$

Substitúe x por \frac{2}{25} na ecuación y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\times \frac{2}{25}$$

Calcular y tendo en conta que y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\times \frac{2}{25}.

$$y=\frac{58}{25}$$

Substitúe \frac{58}{25} por y e \frac{2}{25} por x na ecuación z=-3x-2y+5.

$$z=-3\times \frac{2}{25}-2\times \frac{58}{25}+5$$

Calcular z tendo en conta que z=-3\times \frac{2}{25}-2\times \frac{58}{25}+5.

$$z=\frac{3}{25}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{2}{25} y=\frac{58}{25} z=\frac{3}{25}$$