Resolver {l}{3x+2y+4z=32.000}{x+y+5z=30.000}{2x+3y+7z=48.000}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 4 z = 32.000 } \\ { x + y + 5 z = 30.000 } \\ { 2 x + 3 y + 7 z = 48.000 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=2$$

$$y=3$$

$$z=5$$

Pasos breves que usan substitución

Cambia a orde das ecuacións.

$$x+y+5z=30 3x+2y+4z=32 2x+3y+7z=48$$

Despexa x en x+y+5z=30.

$$x=-y-5z+30$$

Substitúe -y-5z+30 por x na segunda e na terceira ecuación.

$$3\left(-y-5z+30\right)+2y+4z=32 2\left(-y-5z+30\right)+3y+7z=48$$

Despexa y e z respectivamente nestas ecuacións.

$$y=-11z+58 z=\frac{1}{3}y+4$$

Substitúe y por -11z+58 na ecuación z=\frac{1}{3}y+4.

$$z=\frac{1}{3}\left(-11z+58\right)+4$$

Despexa z en z=\frac{1}{3}\left(-11z+58\right)+4.

$$z=5$$

Substitúe z por 5 na ecuación y=-11z+58.

$$y=-11\times 5+58$$

Calcular y tendo en conta que y=-11\times 5+58.

$$y=3$$

Substitúe 3 por y e 5 por z na ecuación x=-y-5z+30.

$$x=-3-5\times 5+30$$

Calcular x tendo en conta que x=-3-5\times 5+30.

$$x=2$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=2 y=3 z=5$$