Resolver {l}{3x+2y+2z=3}{x+2y-z=5}{2x-4y+z=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 2 z = 3 } \\ { x + 2 y - z = 5 } \\ { 2 x - 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=2$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-2$$

Pasos breves que usan substitución

Cambia a orde das ecuacións.

$$x+2y-z=5 3x+2y+2z=3 2x-4y+z=0$$

Despexa x en x+2y-z=5.

$$x=-2y+z+5$$

Substitúe -2y+z+5 por x na segunda e na terceira ecuación.

$$3\left(-2y+z+5\right)+2y+2z=3 2\left(-2y+z+5\right)-4y+z=0$$

Despexa y e z respectivamente nestas ecuacións.

$$y=\frac{5}{4}z+3 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y$$

Substitúe y por \frac{5}{4}z+3 na ecuación z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y.

$$z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)$$

Despexa z en z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right).

$$z=-2$$

Substitúe z por -2 na ecuación y=\frac{5}{4}z+3.

$$y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3$$

Calcular y tendo en conta que y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3.

$$y=\frac{1}{2}$$

Substitúe \frac{1}{2} por y e -2 por z na ecuación x=-2y+z+5.

$$x=-2\times \frac{1}{2}-2+5$$

Calcular x tendo en conta que x=-2\times \frac{1}{2}-2+5.

$$x=2$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=2 y=\frac{1}{2} z=-2$$