Resolver {l}{3d^2-51d}{+126}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

Factorizar

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Considera d^{2}-17d+42. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como d^{2}+ad+bd+42. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

A solución é a parella que fornece a suma -17.

$$a=-14 b=-3$$

Reescribe d^{2}-17d+42 como \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Factoriza d no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Factoriza o termo común d-14 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Eleva -51 ao cadrado.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Suma 2601 a -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

O contrario de -51 é 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{51±33}{6} se ± é máis. Suma 51 a 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Divide 84 entre 6.

$$d=14$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{51±33}{6} se ± é menos. Resta 33 de 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Divide 18 entre 6.

$$d=3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 14 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Calcular

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$