Resolver {l}{2x_{1}+x_{2}-x_{3}=0}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}=-1}{x_{1}+x_{2}+x_{3}=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } - x _ { 3 } = 0 } \\ { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } = - 1 } \\ { x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } = 3 } \end{array} \right.$$

Resolver x_1, x_2, x_3

$$x_{1}=1$$

$$x_{2}=0$$

$$x_{3}=2$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa x_{2} en 2x_{1}+x_{2}-x_{3}=0.

$$x_{2}=-2x_{1}+x_{3}$$

Substitúe -2x_{1}+x_{3} por x_{2} na segunda e na terceira ecuación.

$$x_{1}+2\left(-2x_{1}+x_{3}\right)-x_{3}=-1 x_{1}-2x_{1}+x_{3}+x_{3}=3$$

Despexa x_{1} e x_{3} respectivamente nestas ecuacións.

$$x_{1}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} x_{3}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}x_{1}$$

Substitúe x_{1} por \frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} na ecuación x_{3}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}x_{1}.

$$x_{3}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right)$$

Despexa x_{3} en x_{3}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right).

$$x_{3}=2$$

Substitúe x_{3} por 2 na ecuación x_{1}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}.

$$x_{1}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\times 2$$

Calcular x_{1} tendo en conta que x_{1}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\times 2.

$$x_{1}=1$$

Substitúe 1 por x_{1} e 2 por x_{3} na ecuación x_{2}=-2x_{1}+x_{3}.

$$x_{2}=-2+2$$

Calcular x_{2} tendo en conta que x_{2}=-2+2.

$$x_{2}=0$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x_{1}=1 x_{2}=0 x_{3}=2$$