Saltar ao contido principal
Resolver x, y
Tick mark Image
Gráfico

Problemas similares da busca web

Compartir

2x-3y=0,-x+15y=2
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
2x-3y=0
Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
2x=3y
Suma 3y en ambos lados da ecuación.
x=\frac{1}{2}\times 3y
Divide ambos lados entre 2.
x=\frac{3}{2}y
Multiplica \frac{1}{2} por 3y.
-\frac{3}{2}y+15y=2
Substitúe x por \frac{3y}{2} na outra ecuación, -x+15y=2.
\frac{27}{2}y=2
Suma -\frac{3y}{2} a 15y.
y=\frac{4}{27}
Divide ambos lados da ecuación entre \frac{27}{2}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.
x=\frac{3}{2}\times \frac{4}{27}
Substitúe y por \frac{4}{27} en x=\frac{3}{2}y. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x=\frac{2}{9}
Multiplica \frac{3}{2} por \frac{4}{27} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
O sistema xa funciona correctamente.
2x-3y=0,-x+15y=2
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{27}&\frac{2}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 2\\\frac{2}{27}\times 2\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{4}{27}\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Extrae os elementos da matriz x e y.
2x-3y=0,-x+15y=2
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
-2x-\left(-3y\right)=0,2\left(-1\right)x+2\times 15y=2\times 2
Para que 2x e -x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por -1 e todos os termos a cada lado da segunda por 2.
-2x+3y=0,-2x+30y=4
Simplifica.
-2x+2x+3y-30y=-4
Resta -2x+30y=4 de -2x+3y=0 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
3y-30y=-4
Suma -2x a 2x. -2x e 2x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
-27y=-4
Suma 3y a -30y.
y=\frac{4}{27}
Divide ambos lados entre -27.
-x+15\times \frac{4}{27}=2
Substitúe y por \frac{4}{27} en -x+15y=2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
-x+\frac{20}{9}=2
Multiplica 15 por \frac{4}{27}.
-x=-\frac{2}{9}
Resta \frac{20}{9} en ambos lados da ecuación.
x=\frac{2}{9}
Divide ambos lados entre -1.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
O sistema xa funciona correctamente.