Resolver {l}{2x+y+z=12}{2x-y+z=7}{x+2y-z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y + z = 12 } \\ { 2 x - y + z = 7 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa y en 2x+y+z=12.

$$y=-2x-z+12$$

Substitúe -2x-z+12 por y na segunda e na terceira ecuación.

$$2x-\left(-2x-z+12\right)+z=7 x+2\left(-2x-z+12\right)-z=6$$

Despexa x e z respectivamente nestas ecuacións.

$$x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} z=6-x$$

Substitúe x por -\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} na ecuación z=6-x.

$$z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)$$

Despexa z en z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right).

$$z=\frac{5}{2}$$

Substitúe z por \frac{5}{2} na ecuación x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}$$

Calcular x tendo en conta que x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}.

$$x=\frac{7}{2}$$

Substitúe \frac{7}{2} por x e \frac{5}{2} por z na ecuación y=-2x-z+12.

$$y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12$$

Calcular y tendo en conta que y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12.

$$y=\frac{5}{2}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{7}{2} y=\frac{5}{2} z=\frac{5}{2}$$