Saltar ao contido principal
Resolver x, y
Tick mark Image
Gráfico

Problemas similares da busca web

Compartir

2x+8y=20,x+y=4
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
2x+8y=20
Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
2x=-8y+20
Resta 8y en ambos lados da ecuación.
x=\frac{1}{2}\left(-8y+20\right)
Divide ambos lados entre 2.
x=-4y+10
Multiplica \frac{1}{2} por -8y+20.
-4y+10+y=4
Substitúe x por -4y+10 na outra ecuación, x+y=4.
-3y+10=4
Suma -4y a y.
-3y=-6
Resta 10 en ambos lados da ecuación.
y=2
Divide ambos lados entre -3.
x=-4\times 2+10
Substitúe y por 2 en x=-4y+10. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x=-8+10
Multiplica -4 por 2.
x=2
Suma 10 a -8.
x=2,y=2
O sistema xa funciona correctamente.
2x+8y=20,x+y=4
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\4\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\4\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\4\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\4\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-8}&-\frac{8}{2-8}\\-\frac{1}{2-8}&\frac{2}{2-8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\4\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{4}{3}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\4\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 20+\frac{4}{3}\times 4\\\frac{1}{6}\times 20-\frac{1}{3}\times 4\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
x=2,y=2
Extrae os elementos da matriz x e y.
2x+8y=20,x+y=4
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
2x+8y=20,2x+2y=2\times 4
Para que 2x e x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 1 e todos os termos a cada lado da segunda por 2.
2x+8y=20,2x+2y=8
Simplifica.
2x-2x+8y-2y=20-8
Resta 2x+2y=8 de 2x+8y=20 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
8y-2y=20-8
Suma 2x a -2x. 2x e -2x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
6y=20-8
Suma 8y a -2y.
6y=12
Suma 20 a -8.
y=2
Divide ambos lados entre 6.
x+2=4
Substitúe y por 2 en x+y=4. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x=2
Resta 2 en ambos lados da ecuación.
x=2,y=2
O sistema xa funciona correctamente.