Saltar ao contido principal
Resolver x, y
Tick mark Image
Gráfico

Problemas similares da busca web

Compartir

2x+3y=12,3x+2y=13
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
2x+3y=12
Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
2x=-3y+12
Resta 3y en ambos lados da ecuación.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+12\right)
Divide ambos lados entre 2.
x=-\frac{3}{2}y+6
Multiplica \frac{1}{2} por -3y+12.
3\left(-\frac{3}{2}y+6\right)+2y=13
Substitúe x por -\frac{3y}{2}+6 na outra ecuación, 3x+2y=13.
-\frac{9}{2}y+18+2y=13
Multiplica 3 por -\frac{3y}{2}+6.
-\frac{5}{2}y+18=13
Suma -\frac{9y}{2} a 2y.
-\frac{5}{2}y=-5
Resta 18 en ambos lados da ecuación.
y=2
Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{5}{2}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.
x=-\frac{3}{2}\times 2+6
Substitúe y por 2 en x=-\frac{3}{2}y+6. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x=-3+6
Multiplica -\frac{3}{2} por 2.
x=3
Suma 6 a -3.
x=3,y=2
O sistema xa funciona correctamente.
2x+3y=12,3x+2y=13
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}&\frac{2}{2\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 12+\frac{3}{5}\times 13\\\frac{3}{5}\times 12-\frac{2}{5}\times 13\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
x=3,y=2
Extrae os elementos da matriz x e y.
2x+3y=12,3x+2y=13
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
3\times 2x+3\times 3y=3\times 12,2\times 3x+2\times 2y=2\times 13
Para que 2x e 3x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 3 e todos os termos a cada lado da segunda por 2.
6x+9y=36,6x+4y=26
Simplifica.
6x-6x+9y-4y=36-26
Resta 6x+4y=26 de 6x+9y=36 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
9y-4y=36-26
Suma 6x a -6x. 6x e -6x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
5y=36-26
Suma 9y a -4y.
5y=10
Suma 36 a -26.
y=2
Divide ambos lados entre 5.
3x+2\times 2=13
Substitúe y por 2 en 3x+2y=13. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
3x+4=13
Multiplica 2 por 2.
3x=9
Resta 4 en ambos lados da ecuación.
x=3
Divide ambos lados entre 3.
x=3,y=2
O sistema xa funciona correctamente.