Resolver {l}{18/text{febre}}{8x^2=5x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 18 / \text { febre } } \\ { 8 x ^ { 2 } = 5 x - 2 } \end{array} \right.$$

Resolver x

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}\approx 0.3125+0.390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}\approx 0.3125-0.390312375i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 5x en ambos lados.

$$8x^{2}-5x=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$8x^{2}-5x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -5 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

Suma 25 a -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} se ± é máis. Suma 5 a i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} se ± é menos. Resta i\sqrt{39} de 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 5x en ambos lados.

$$8x^{2}-5x=-2$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}-5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Divide -\frac{5}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

Suma -\frac{1}{4} a \frac{25}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

Suma \frac{5}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$