Resolver {l}{16p+4q+r=17}{4p+2q+r=7}{36p+6q+r=23}

$$\left. \begin{array} { l } { 16 p + 4 q + r = 17 } \\ { 4 p + 2 q + r = 7 } \\ { 36 p + 6 q + r = 23 } \end{array} \right.$$

Resolver p, q, r

$$r=-7$$

$$p=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$q=8$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa r en 16p+4q+r=17.

$$r=-16p-4q+17$$

Substitúe -16p-4q+17 por r na segunda e na terceira ecuación.

$$4p+2q-16p-4q+17=7 36p+6q-16p-4q+17=23$$

Despexa q e p respectivamente nestas ecuacións.

$$q=5-6p p=\frac{3}{10}-\frac{1}{10}q$$

Substitúe q por 5-6p na ecuación p=\frac{3}{10}-\frac{1}{10}q.

$$p=\frac{3}{10}-\frac{1}{10}\left(5-6p\right)$$

Despexa p en p=\frac{3}{10}-\frac{1}{10}\left(5-6p\right).

$$p=-\frac{1}{2}$$

Substitúe p por -\frac{1}{2} na ecuación q=5-6p.

$$q=5-6\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Calcular q tendo en conta que q=5-6\left(-\frac{1}{2}\right).

$$q=8$$

Substitúe 8 por q e -\frac{1}{2} por p na ecuación r=-16p-4q+17.

$$r=-16\left(-\frac{1}{2}\right)-4\times 8+17$$

Calcular r tendo en conta que r=-16\left(-\frac{1}{2}\right)-4\times 8+17.

$$r=-7$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$p=-\frac{1}{2} q=8 r=-7$$