Resolver c, V
c=9000
V=7500
Compartir
Copiado a portapapeis
c+V=16500,2c+3V=40500
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
c+V=16500
Escolle unha das ecuacións e despexa a c mediante o illamento de c no lado esquerdo do signo igual.
c=-V+16500
Resta V en ambos lados da ecuación.
2\left(-V+16500\right)+3V=40500
Substitúe c por -V+16500 na outra ecuación, 2c+3V=40500.
-2V+33000+3V=40500
Multiplica 2 por -V+16500.
V+33000=40500
Suma -2V a 3V.
V=7500
Resta 33000 en ambos lados da ecuación.
c=-7500+16500
Substitúe V por 7500 en c=-V+16500. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar c directamente.
c=9000
Suma 16500 a -7500.
c=9000,V=7500
O sistema xa funciona correctamente.
c+V=16500,2c+3V=40500
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
c=9000,V=7500
Extrae os elementos da matriz c e V.
c+V=16500,2c+3V=40500
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500
Para que c e 2c sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 2 e todos os termos a cada lado da segunda por 1.
2c+2V=33000,2c+3V=40500
Simplifica.
2c-2c+2V-3V=33000-40500
Resta 2c+3V=40500 de 2c+2V=33000 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
2V-3V=33000-40500
Suma 2c a -2c. 2c e -2c anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
-V=33000-40500
Suma 2V a -3V.
-V=-7500
Suma 33000 a -40500.
V=7500
Divide ambos lados entre -1.
2c+3\times 7500=40500
Substitúe V por 7500 en 2c+3V=40500. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar c directamente.
2c+22500=40500
Multiplica 3 por 7500.
2c=18000
Resta 22500 en ambos lados da ecuación.
c=9000
Divide ambos lados entre 2.
c=9000,V=7500
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}