Resolver {l}{1+1/2+1/3+1/4+1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{11}{15}+frac{1}{16}}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 11 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

Calcular

$$\frac{2917039}{720720}\approx 4.04739566$$

Pasos da solución

Converter 1 á fracción \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{2}{2} e \frac{1}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 2 e 1 para obter 3.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 2 e 3 é 6. Converte \frac{3}{2} e \frac{1}{3} a fraccións co denominador 6.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{9}{6} e \frac{2}{6} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 9 e 2 para obter 11.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 6 e 4 é 12. Converte \frac{11}{6} e \frac{1}{4} a fraccións co denominador 12.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{22}{12} e \frac{3}{12} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{22+3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 22 e 3 para obter 25.

$$\frac{25}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 12 e 5 é 60. Converte \frac{25}{12} e \frac{1}{5} a fraccións co denominador 60.

$$\frac{125}{60}+\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{125}{60} e \frac{12}{60} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{125+12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 125 e 12 para obter 137.

$$\frac{137}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 60 e 6 é 60. Converte \frac{137}{60} e \frac{1}{6} a fraccións co denominador 60.

$$\frac{137}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{137}{60} e \frac{10}{60} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{137+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 137 e 10 para obter 147.

$$\frac{147}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Reduce a fracción \frac{147}{60} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$\frac{49}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 20 e 7 é 140. Converte \frac{49}{20} e \frac{1}{7} a fraccións co denominador 140.

$$\frac{343}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{343}{140} e \frac{20}{140} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{343+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 343 e 20 para obter 363.

$$\frac{363}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 140 e 8 é 280. Converte \frac{363}{140} e \frac{1}{8} a fraccións co denominador 280.

$$\frac{726}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{726}{280} e \frac{35}{280} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{726+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 726 e 35 para obter 761.

$$\frac{761}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 280 e 9 é 2520. Converte \frac{761}{280} e \frac{1}{9} a fraccións co denominador 2520.

$$\frac{6849}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{6849}{2520} e \frac{280}{2520} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{6849+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 6849 e 280 para obter 7129.

$$\frac{7129}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 2520 e 10 é 2520. Converte \frac{7129}{2520} e \frac{1}{10} a fraccións co denominador 2520.

$$\frac{7129}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{7129}{2520} e \frac{252}{2520} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{7129+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 7129 e 252 para obter 7381.

$$\frac{7381}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 2520 e 11 é 27720. Converte \frac{7381}{2520} e \frac{1}{11} a fraccións co denominador 27720.

$$\frac{81191}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{81191}{27720} e \frac{2520}{27720} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{81191+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 81191 e 2520 para obter 83711.

$$\frac{83711}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 27720 e 12 é 27720. Converte \frac{83711}{27720} e \frac{1}{12} a fraccións co denominador 27720.

$$\frac{83711}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{83711}{27720} e \frac{2310}{27720} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{83711+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 83711 e 2310 para obter 86021.

$$\frac{86021}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 27720 e 13 é 360360. Converte \frac{86021}{27720} e \frac{1}{13} a fraccións co denominador 360360.

$$\frac{1118273}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{1118273}{360360} e \frac{27720}{360360} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{1118273+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 1118273 e 27720 para obter 1145993.

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 360360 e 14 é 360360. Converte \frac{1145993}{360360} e \frac{1}{14} a fraccións co denominador 360360.

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{1145993}{360360} e \frac{25740}{360360} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{1145993+25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 1145993 e 25740 para obter 1171733.

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 360360 e 15 é 360360. Converte \frac{1171733}{360360} e \frac{11}{15} a fraccións co denominador 360360.

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{1171733}{360360} e \frac{264264}{360360} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{1171733+264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

Suma 1171733 e 264264 para obter 1435997.

$$\frac{1435997}{360360}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 360360 e 16 é 720720. Converte \frac{1435997}{360360} e \frac{1}{16} a fraccións co denominador 720720.

$$\frac{2871994}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

Dado que \frac{2871994}{720720} e \frac{45045}{720720} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2871994+45045}{720720}$$

Suma 2871994 e 45045 para obter 2917039.

$$\frac{2917039}{720720}$$

Factorizar

$$\frac{1693 \cdot 1723}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 4\frac{34159}{720720} = 4.04739565989566$$