Resolver {l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.6 y = - 760 } \\ { - 0.8 x - 0.3 y = 800 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=-700$$

$$y=-800$$

Pasos que usan substitución

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$0.4x+0.6y=-760$$

Resta \frac{3y}{5} en ambos lados da ecuación.

$$0.4x=-0.6y-760$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.4, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$x=2.5\left(-0.6y-760\right)$$

Multiplica 2.5 por -\frac{3y}{5}-760.

$$x=-1.5y-1900$$

Substitúe x por -\frac{3y}{2}-1900 na outra ecuación, -0.8x-0.3y=800.

$$-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800$$

Multiplica -0.8 por -\frac{3y}{2}-1900.

$$1.2y+1520-0.3y=800$$

Suma \frac{6y}{5} a -\frac{3y}{10}.

$$0.9y+1520=800$$

Resta 1520 en ambos lados da ecuación.

$$0.9y=-720$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.9, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$y=-800$$

Substitúe y por -800 en x=-1.5y-1900. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=-1.5\left(-800\right)-1900$$

Multiplica -1.5 por -800.

$$x=1200-1900$$

Suma -1900 a 1200.

$$x=-700$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-700,y=-800$$

Pasos que usan matrices

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e y.

$$x=-700,y=-800$$

Pasos que usan eliminación

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Para que \frac{2x}{5} e -\frac{4x}{5} sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por -0.8 e todos os termos a cada lado da segunda por 0.4.

$$-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800$$

Simplifica.

$$-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320$$

Resta -0.32x-0.12y=320 de -0.32x-0.48y=608 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320$$

Suma -\frac{8x}{25} a \frac{8x}{25}. -\frac{8x}{25} e \frac{8x}{25} anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-0.48y+0.12y=608-320$$

Suma -\frac{12y}{25} a \frac{3y}{25}.

$$-0.36y=608-320$$

Suma 608 a -320.

$$-0.36y=288$$

Divide ambos lados da ecuación entre -0.36, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$y=-800$$

Substitúe y por -800 en -0.8x-0.3y=800. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$-0.8x-0.3\left(-800\right)=800$$

Multiplica -0.3 por -800.

$$-0.8x+240=800$$

Resta 240 en ambos lados da ecuación.

$$-0.8x=560$$

Divide ambos lados da ecuación entre -0.8, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$x=-700$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-700,y=-800$$