Resolver {l}{-6x+6y=-6}{2x-y=-4}

$$\left. \begin{array} { l } { - 6 x + 6 y = - 6 } \\ { 2 x - y = - 4 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=-5$$

$$y=-6$$

Pasos que usan substitución

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$-6x+6y=-6,2x-y=-4$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$-6x+6y=-6$$

Resta 6y en ambos lados da ecuación.

$$-6x=-6y-6$$

Divide ambos lados entre -6.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-6y-6\right)$$

Multiplica -\frac{1}{6} por -6y-6.

$$x=y+1$$

Substitúe x por y+1 na outra ecuación, 2x-y=-4.

$$2\left(y+1\right)-y=-4$$

Multiplica 2 por y+1.

$$2y+2-y=-4$$

Suma 2y a -y.

$$y+2=-4$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$y=-6$$

Substitúe y por -6 en x=y+1. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=-6+1$$

Suma 1 a -6.

$$x=-5$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-5,y=-6$$

Pasos que usan matrices

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$-6x+6y=-6,2x-y=-4$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-6\left(-1\right)-6\times 2}&-\frac{6}{-6\left(-1\right)-6\times 2}\\-\frac{2}{-6\left(-1\right)-6\times 2}&-\frac{6}{-6\left(-1\right)-6\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&1\\\frac{1}{3}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)-4\\\frac{1}{3}\left(-6\right)-4\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e y.

$$x=-5,y=-6$$

Pasos que usan eliminación

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$-6x+6y=-6,2x-y=-4$$

Para que -6x e 2x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 2 e todos os termos a cada lado da segunda por -6.

$$2\left(-6\right)x+2\times 6y=2\left(-6\right),-6\times 2x-6\left(-1\right)y=-6\left(-4\right)$$

Simplifica.

$$-12x+12y=-12,-12x+6y=24$$

Resta -12x+6y=24 de -12x+12y=-12 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$-12x+12x+12y-6y=-12-24$$

Suma -12x a 12x. -12x e 12x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$12y-6y=-12-24$$

Suma 12y a -6y.

$$6y=-12-24$$

Suma -12 a -24.

$$6y=-36$$

Divide ambos lados entre 6.

$$y=-6$$

Substitúe y por -6 en 2x-y=-4. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$2x-\left(-6\right)=-4$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$2x=-10$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x=-5$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-5,y=-6$$