Resolver {l}{-5*(x-y)+3y=2x}{2y-(6x+7)=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 \cdot ( x - y ) + 3 y = 2 x } \\ { 2 y - ( 6 x + 7 ) = - 2 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x = -\frac{20}{17} = -1\frac{3}{17} \approx -1.176470588$$

$$y = -\frac{35}{34} = -1\frac{1}{34} \approx -1.029411765$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por x-y.

$$-5x+5y+3y=2x$$

Combina 5y e 3y para obter 8y.

$$-5x+8y=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$-5x+8y-2x=0$$

Combina -5x e -2x para obter -7x.

$$-7x+8y=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Para calcular o oposto de 6x+7, calcula o oposto de cada termo.

$$2y-6x-7=-2$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$2y-6x=-2+7$$

Suma -2 e 7 para obter 5.

$$2y-6x=5$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$-7x+8y=0$$

Resta 8y en ambos lados da ecuación.

$$-7x=-8y$$

Divide ambos lados entre -7.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-8\right)y$$

Multiplica -\frac{1}{7} por -8y.

$$x=\frac{8}{7}y$$

Substitúe x por \frac{8y}{7} na outra ecuación, -6x+2y=5.

$$-6\times \frac{8}{7}y+2y=5$$

Multiplica -6 por \frac{8y}{7}.

$$-\frac{48}{7}y+2y=5$$

Suma -\frac{48y}{7} a 2y.

$$-\frac{34}{7}y=5$$

Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{34}{7}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$y=-\frac{35}{34}$$

Substitúe y por -\frac{35}{34} en x=\frac{8}{7}y. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=\frac{8}{7}\left(-\frac{35}{34}\right)$$

Multiplica \frac{8}{7} por -\frac{35}{34} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{20}{17}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por x-y.

$$-5x+5y+3y=2x$$

Combina 5y e 3y para obter 8y.

$$-5x+8y=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$-5x+8y-2x=0$$

Combina -5x e -2x para obter -7x.

$$-7x+8y=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Para calcular o oposto de 6x+7, calcula o oposto de cada termo.

$$2y-6x-7=-2$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$2y-6x=-2+7$$

Suma -2 e 7 para obter 5.

$$2y-6x=5$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{8}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{7}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{4}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{7}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{17}\times 5\\-\frac{7}{34}\times 5\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{17}\\-\frac{35}{34}\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e y.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por x-y.

$$-5x+5y+3y=2x$$

Combina 5y e 3y para obter 8y.

$$-5x+8y=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$-5x+8y-2x=0$$

Combina -5x e -2x para obter -7x.

$$-7x+8y=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Para calcular o oposto de 6x+7, calcula o oposto de cada termo.

$$2y-6x-7=-2$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$2y-6x=-2+7$$

Suma -2 e 7 para obter 5.

$$2y-6x=5$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

Para que -7x e -6x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por -6 e todos os termos a cada lado da segunda por -7.

$$-6\left(-7\right)x-6\times 8y=0,-7\left(-6\right)x-7\times 2y=-7\times 5$$

Simplifica.

$$42x-48y=0,42x-14y=-35$$

Resta 42x-14y=-35 de 42x-48y=0 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$42x-42x-48y+14y=35$$

Suma 42x a -42x. 42x e -42x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-48y+14y=35$$

Suma -48y a 14y.

$$-34y=35$$

Divide ambos lados entre -34.

$$y=-\frac{35}{34}$$

Substitúe y por -\frac{35}{34} en -6x+2y=5. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$-6x+2\left(-\frac{35}{34}\right)=5$$

Multiplica 2 por -\frac{35}{34}.

$$-6x-\frac{35}{17}=5$$

Suma \frac{35}{17} en ambos lados da ecuación.

$$-6x=\frac{120}{17}$$

Divide ambos lados entre -6.

$$x=-\frac{20}{17}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$