Resolver {l}{-0.1x-0.7y-610=0}{-0.8x+0.5y+920=0}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.1 x - 0.7 y - 610 = 0 } \\ { - 0.8 x + 0.5 y + 920 = 0 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918$$

$$y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131$$

Pasos que usan substitución

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$-0.1x-0.7y-610=0$$

Suma 610 en ambos lados da ecuación.

$$-0.1x-0.7y=610$$

Suma \frac{7y}{10} en ambos lados da ecuación.

$$-0.1x=0.7y+610$$

Multiplica ambos lados por -10.

$$x=-10\left(0.7y+610\right)$$

Multiplica -10 por \frac{7y}{10}+610.

$$x=-7y-6100$$

Substitúe x por -7y-6100 na outra ecuación, -0.8x+0.5y+920=0.

$$-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0$$

Multiplica -0.8 por -7y-6100.

$$5.6y+4880+0.5y+920=0$$

Suma \frac{28y}{5} a \frac{y}{2}.

$$6.1y+4880+920=0$$

Suma 4880 a 920.

$$6.1y+5800=0$$

Resta 5800 en ambos lados da ecuación.

$$6.1y=-5800$$

Divide ambos lados da ecuación entre 6.1, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

Substitúe y por -\frac{58000}{61} en x=-7y-6100. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100$$

Multiplica -7 por -\frac{58000}{61}.

$$x=\frac{406000}{61}-6100$$

Suma -6100 a \frac{406000}{61}.

$$x=\frac{33900}{61}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

Pasos que usan matrices

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e y.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

Pasos que usan eliminación

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Para que -\frac{x}{10} e -\frac{4x}{5} sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por -0.8 e todos os termos a cada lado da segunda por -0.1.

$$-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0$$

Simplifica.

$$0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0$$

Resta 0.08x-0.05y-92=0 de 0.08x+0.56y+488=0 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0$$

Suma \frac{2x}{25} a -\frac{2x}{25}. \frac{2x}{25} e -\frac{2x}{25} anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$0.56y+0.05y+488+92=0$$

Suma \frac{14y}{25} a \frac{y}{20}.

$$0.61y+488+92=0$$

Suma 488 a 92.

$$0.61y+580=0$$

Resta 580 en ambos lados da ecuación.

$$0.61y=-580$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.61, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

Substitúe y por -\frac{58000}{61} en -0.8x+0.5y+920=0. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0$$

Multiplica 0.5 por -\frac{58000}{61} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0$$

Suma -\frac{29000}{61} a 920.

$$-0.8x+\frac{27120}{61}=0$$

Resta \frac{27120}{61} en ambos lados da ecuación.

$$-0.8x=-\frac{27120}{61}$$

Divide ambos lados da ecuación entre -0.8, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$x=\frac{33900}{61}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$