Resolver {l}{(4x^2+9x+2)}{+(-2x^2+2x-3)}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 x ^ { 2 } + 9 x + 2 ) } \\ { + ( - 2 x ^ { 2 } + 2 x - 3 ) } \end{array} \right.$$

Calcular

$$2x^{2}+11x-1$$

Pasos da solución

Combina 4x^{2} e -2x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+2+2x-3$$

Combina 9x e 2x para obter 11x.

$$2x^{2}+11x+2-3$$

Resta 3 de 2 para obter -1.

$$2x^{2}+11x-1$$

Factorizar

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{129}-11}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-11}{4}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina 4x^{2} e -2x^{2} para obter 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+9x+2+2x-3)$$

Combina 9x e 2x para obter 11x.

$$factor(2x^{2}+11x+2-3)$$

Resta 3 de 2 para obter -1.

$$factor(2x^{2}+11x-1)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8}}{2\times 2}$$

Suma 121 a 8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{129}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4} se ± é máis. Suma -11 a \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-11}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{129} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-11}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{-11+\sqrt{129}}{4} por x_{1} e \frac{-11-\sqrt{129}}{4} por x_{2}.

$$2x^{2}+11x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{129}-11}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-11}{4}\right)$$