Resolver {l}{(4-sqrt{3})(4+sqrt{3})}{(1+sqrt{5})^2-sqrt{20}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 - \sqrt { 3 } ) ( 4 + \sqrt { 3 } ) } \\ { ( 1 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - \sqrt { 20 } } \end{array} \right.$$

Ordenar

$$6,13$$

Pasos da solución

Considera \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 4 ao cadrado.

$$sort(16-\left(\sqrt{3}\right)^{2},\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$sort(16-3,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

Resta 3 de 16 para obter 13.

$$sort(13,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+5-\sqrt{20})$$

Suma 1 e 5 para obter 6.

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-\sqrt{20})$$

Factoriza 20=2^{2}\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-2\sqrt{5})$$

Combina 2\sqrt{5} e -2\sqrt{5} para obter 0.

$$sort(13,6)$$

Para ordenar a lista, empeza por un único elemento 13.

$$13$$

Insire 6 na localización axeitada na nova lista.

$$6,13$$

Calcular

$$13,\ 6$$