Resolver {l}{(k-4/2)^2+(2+k/2)^2}{+3k+6}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \frac { k - 4 } { 2 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 2 + k } { 2 } ) ^ { 2 } } \\ { + 3 k + 6 } \end{array} \right.$$

Calcular

$$\frac{k^{2}}{2}+2k+11$$

Pasos de solución curta

Para elevar \frac{k-4}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(k-4\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{2+k}{2}\right)^{2}+3k+6$$

Para elevar \frac{2+k}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(k-4\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(2+k\right)^{2}}{2^{2}}+3k+6$$

Dado que \frac{\left(k-4\right)^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(2+k\right)^{2}}{2^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\left(k-4\right)^{2}+\left(2+k\right)^{2}}{2^{2}}+3k+6$$

Fai as multiplicacións en \left(k-4\right)^{2}+\left(2+k\right)^{2}.

$$\frac{k^{2}-8k+16+4+4k+k^{2}}{2^{2}}+3k+6$$

Combina como termos en k^{2}-8k+16+4+4k+k^{2}.

$$\frac{2k^{2}-4k+20}{2^{2}}+3k+6$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{2k^{2}-4k+20}{2^{2}}.

$$\frac{2\left(k^{2}-2k+10\right)}{2^{2}}+3k+6$$

Anula 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{k^{2}-2k+10}{2}+3k+6$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 3k+6 por \frac{2}{2}.

$$\frac{k^{2}-2k+10}{2}+\frac{2\left(3k+6\right)}{2}$$

Dado que \frac{k^{2}-2k+10}{2} e \frac{2\left(3k+6\right)}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{k^{2}-2k+10+2\left(3k+6\right)}{2}$$

Fai as multiplicacións en k^{2}-2k+10+2\left(3k+6\right).

$$\frac{k^{2}-2k+10+6k+12}{2}$$

Combina como termos en k^{2}-2k+10+6k+12.

$$\frac{k^{2}+4k+22}{2}$$

Expandir

$$\frac{k^{2}}{2}+2k+11$$

Pasos de solución curta

Para elevar \frac{k-4}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(k-4\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{2+k}{2}\right)^{2}+3k+6$$

Para elevar \frac{2+k}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(k-4\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(2+k\right)^{2}}{2^{2}}+3k+6$$

Dado que \frac{\left(k-4\right)^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(2+k\right)^{2}}{2^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\left(k-4\right)^{2}+\left(2+k\right)^{2}}{2^{2}}+3k+6$$

Fai as multiplicacións en \left(k-4\right)^{2}+\left(2+k\right)^{2}.

$$\frac{k^{2}-8k+16+4+4k+k^{2}}{2^{2}}+3k+6$$

Combina como termos en k^{2}-8k+16+4+4k+k^{2}.

$$\frac{2k^{2}-4k+20}{2^{2}}+3k+6$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{2k^{2}-4k+20}{2^{2}}.

$$\frac{2\left(k^{2}-2k+10\right)}{2^{2}}+3k+6$$

Anula 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{k^{2}-2k+10}{2}+3k+6$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 3k+6 por \frac{2}{2}.

$$\frac{k^{2}-2k+10}{2}+\frac{2\left(3k+6\right)}{2}$$

Dado que \frac{k^{2}-2k+10}{2} e \frac{2\left(3k+6\right)}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{k^{2}-2k+10+2\left(3k+6\right)}{2}$$

Fai as multiplicacións en k^{2}-2k+10+2\left(3k+6\right).

$$\frac{k^{2}-2k+10+6k+12}{2}$$

Combina como termos en k^{2}-2k+10+6k+12.

$$\frac{k^{2}+4k+22}{2}$$