Resolver {l}{(2/m-1/m)div(m^2+n^2/mn-5n/m)*(frac{m}{2n}+frac{2n}{m}}{+2)}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \frac { 2 } { m } - \frac { 1 } { m } ) \div ( \frac { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } { m n } - \frac { 5 n } { m } ) \cdot ( \frac { m } { 2 n } + \frac { 2 n } { m } } \\ { + 2 ) } \end{array} \right.$$

Calcular

$$-\frac{m+2n}{2m\left(2n-m\right)}$$

Pasos de solución curta

Dado que \frac{2}{m} e \frac{1}{m} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores. Resta 1 de 2 para obter 1.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de mn e m é mn. Multiplica \frac{5n}{m} por \frac{n}{n}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Dado que \frac{m^{2}+n^{2}}{mn} e \frac{5nn}{mn} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Fai as multiplicacións en m^{2}+n^{2}-5nn.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Combina como termos en m^{2}+n^{2}-5n^{2}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Divide \frac{1}{m} entre \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn} mediante a multiplicación de \frac{1}{m} polo recíproco de \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}.

$$\frac{mn}{m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Anula m no numerador e no denominador.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2n e m é 2mn. Multiplica \frac{m}{2n} por \frac{m}{m}. Multiplica \frac{2n}{m} por \frac{2n}{2n}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm}{2mn}+\frac{2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Dado que \frac{mm}{2mn} e \frac{2n\times 2n}{2mn} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm+2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Fai as multiplicacións en mm+2n\times 2n.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+2\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 2 por \frac{2mn}{2mn}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+\frac{2\times 2mn}{2mn}\right)$$

Dado que \frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn} e \frac{2\times 2mn}{2mn} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn}{2mn}$$

Fai as multiplicacións en m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}$$

Multiplica \frac{n}{m^{2}-4n^{2}} por \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{n\left(m^{2}+4n^{2}+4mn\right)}{\left(m^{2}-4n^{2}\right)\times 2mn}$$

Anula n no numerador e no denominador.

$$\frac{m^{2}+4mn+4n^{2}}{2m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{\left(m+2n\right)^{2}}{2m\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)}$$

Anula m+2n no numerador e no denominador.

$$\frac{m+2n}{2m\left(m-2n\right)}$$

Expande a expresión.

$$\frac{m+2n}{2m^{2}-4mn}$$

Expandir

$$-\frac{m+2n}{2m\left(2n-m\right)}$$

Pasos de solución curta

Dado que \frac{2}{m} e \frac{1}{m} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores. Resta 1 de 2 para obter 1.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de mn e m é mn. Multiplica \frac{5n}{m} por \frac{n}{n}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Dado que \frac{m^{2}+n^{2}}{mn} e \frac{5nn}{mn} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Fai as multiplicacións en m^{2}+n^{2}-5nn.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Combina como termos en m^{2}+n^{2}-5n^{2}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Divide \frac{1}{m} entre \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn} mediante a multiplicación de \frac{1}{m} polo recíproco de \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}.

$$\frac{mn}{m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Anula m no numerador e no denominador.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2n e m é 2mn. Multiplica \frac{m}{2n} por \frac{m}{m}. Multiplica \frac{2n}{m} por \frac{2n}{2n}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm}{2mn}+\frac{2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Dado que \frac{mm}{2mn} e \frac{2n\times 2n}{2mn} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm+2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Fai as multiplicacións en mm+2n\times 2n.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+2\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 2 por \frac{2mn}{2mn}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+\frac{2\times 2mn}{2mn}\right)$$

Dado que \frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn} e \frac{2\times 2mn}{2mn} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn}{2mn}$$

Fai as multiplicacións en m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}$$

Multiplica \frac{n}{m^{2}-4n^{2}} por \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{n\left(m^{2}+4n^{2}+4mn\right)}{\left(m^{2}-4n^{2}\right)\times 2mn}$$

Anula n no numerador e no denominador.

$$\frac{m^{2}+4mn+4n^{2}}{2m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{\left(m+2n\right)^{2}}{2m\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)}$$

Anula m+2n no numerador e no denominador.

$$\frac{m+2n}{2m\left(m-2n\right)}$$

Expande a expresión.

$$\frac{m+2n}{2m^{2}-4mn}$$