Resolver {l}{text{solutionstotheequation}y^3=27text{.Choo}}{text{allthatapply.}}{{llll}{-sqrt[3]{27}}&{sqrt[3]{27}}&{3}&{-3}}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { solutions to the equation } y ^ { 3 } = 27 \text { . Choo } } \\ { \text { all that apply. } } \\ { \left. \begin{array} { l l l l } { - \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

Resolver y

$$y=3$$

Pasos da solución

Resta 27 en ambos lados.

$$y^{3}-27=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -27 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$y=3$$

Por Teorema do factor, y-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide y^{3}-27 entre y-3 para obter y^{2}+3y+9. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 3 por b e 9 por c na fórmula cadrática.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$y\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$y=3$$