Resolver y, x
x=-6
y=4
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
2+y+x=0
Ten en conta a primeira ecuación. Engadir x en ambos lados.
y+x=-2
Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
-10+y-x=0
Ten en conta a segunda ecuación. Resta x en ambos lados.
y-x=10
Engadir 10 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.
y+x=-2,y-x=10
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
y+x=-2
Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.
y=-x-2
Resta x en ambos lados da ecuación.
-x-2-x=10
Substitúe y por -x-2 na outra ecuación, y-x=10.
-2x-2=10
Suma -x a -x.
-2x=12
Suma 2 en ambos lados da ecuación.
x=-6
Divide ambos lados entre -2.
y=-\left(-6\right)-2
Substitúe x por -6 en y=-x-2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y=6-2
Multiplica -1 por -6.
y=4
Suma -2 a 6.
y=4,x=-6
O sistema xa funciona correctamente.
2+y+x=0
Ten en conta a primeira ecuación. Engadir x en ambos lados.
y+x=-2
Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
-10+y-x=0
Ten en conta a segunda ecuación. Resta x en ambos lados.
y-x=10
Engadir 10 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.
y+x=-2,y-x=10
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{1}{2}\times 10\\\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 10\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
y=4,x=-6
Extrae os elementos da matriz y e x.
2+y+x=0
Ten en conta a primeira ecuación. Engadir x en ambos lados.
y+x=-2
Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
-10+y-x=0
Ten en conta a segunda ecuación. Resta x en ambos lados.
y-x=10
Engadir 10 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.
y+x=-2,y-x=10
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
y-y+x+x=-2-10
Resta y-x=10 de y+x=-2 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
x+x=-2-10
Suma y a -y. y e -y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
2x=-2-10
Suma x a x.
2x=-12
Suma -2 a -10.
x=-6
Divide ambos lados entre 2.
y-\left(-6\right)=10
Substitúe x por -6 en y-x=10. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y+6=10
Multiplica -1 por -6.
y=4
Resta 6 en ambos lados da ecuación.
y=4,x=-6
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}