Resolver {l}{text{Recta1:}y=2x-3}{text{Recta}2:-2x+y=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Recta 1: } y = 2 x - 3 } \\ { \text { Recta } 2 : - 2 x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

Resolver y, x

$$x=0$$

$$y=-3$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 2x en ambos lados.

$$y-2x=-3$$

Ten en conta a segunda ecuación. Divide 2 entre -2 para obter -1.

$$-x+y=-3$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$y-2x=-3,y-x=-3$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.

$$y-2x=-3$$

Suma 2x en ambos lados da ecuación.

$$y=2x-3$$

Substitúe y por 2x-3 na outra ecuación, y-x=-3.

$$2x-3-x=-3$$

Suma 2x a -x.

$$x-3=-3$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=0$$

Substitúe x por 0 en y=2x-3. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y=-3$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=-3,x=0$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 2x en ambos lados.

$$y-2x=-3$$

Ten en conta a segunda ecuación. Divide 2 entre -2 para obter -1.

$$-x+y=-3$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$y-2x=-3,y-x=-3$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-1-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&\frac{1}{-1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-3\right)+2\left(-3\right)\\-\left(-3\right)-3\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz y e x.

$$y=-3,x=0$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 2x en ambos lados.

$$y-2x=-3$$

Ten en conta a segunda ecuación. Divide 2 entre -2 para obter -1.

$$-x+y=-3$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$y-2x=-3,y-x=-3$$

Resta y-x=-3 de y-2x=-3 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$y-y-2x+x=-3+3$$

Suma y a -y. y e -y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-2x+x=-3+3$$

Suma -2x a x.

$$-x=-3+3$$

Suma -3 a 3.

$$-x=0$$

Divide ambos lados entre -1.

$$x=0$$

Substitúe x por 0 en y-x=-3. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y=-3$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=-3,x=0$$