Resolver {l}{x-2/x+2=16/x^2-4}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 2 } { x + 2 } = \frac { 16 } { x ^ { 2 } - 4 } } \\ { = } \end{array} \right.$$

Resolver x

$$x=6$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

Multiplica x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obter -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-4x-12 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-6 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

A variable x non pode ser igual que -2.

$$x=6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

Multiplica x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obter -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-6 b=2$$

Reescribe x^{2}-4x-12 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

A variable x non pode ser igual que -2.

$$x=6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

Multiplica x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obter -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Suma 16 a 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±8}{2} se ± é máis. Suma 4 a 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=-2$$

A variable x non pode ser igual que -2.

$$x=6$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

Multiplica x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-2$$

A variable x non pode ser igual que -2.

$$x=6$$