Resolver {l}{x/92+y=58}{x-y/79=57}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 92 } + y = 58 } \\ { x - \frac { y } { 79 } = 57 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x = \frac{419612}{7269} = 57\frac{5279}{7269} \approx 57.726234695$$

$$y = \frac{417041}{7269} = 57\frac{2708}{7269} \approx 57.372540927$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 92.

$$x+92y=5336$$

Ten en conta a segunda ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 79.

$$79x-y=4503$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x+92y=5336$$

Resta 92y en ambos lados da ecuación.

$$x=-92y+5336$$

Substitúe x por -92y+5336 na outra ecuación, 79x-y=4503.

$$79\left(-92y+5336\right)-y=4503$$

Multiplica 79 por -92y+5336.

$$-7268y+421544-y=4503$$

Suma -7268y a -y.

$$-7269y+421544=4503$$

Resta 421544 en ambos lados da ecuación.

$$-7269y=-417041$$

Divide ambos lados entre -7269.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

Substitúe y por \frac{417041}{7269} en x=-92y+5336. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=-92\times \frac{417041}{7269}+5336$$

Multiplica -92 por \frac{417041}{7269}.

$$x=-\frac{38367772}{7269}+5336$$

Suma 5336 a -\frac{38367772}{7269}.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 92.

$$x+92y=5336$$

Ten en conta a segunda ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 79.

$$79x-y=4503$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-92\times 79}&-\frac{92}{-1-92\times 79}\\-\frac{79}{-1-92\times 79}&\frac{1}{-1-92\times 79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}&\frac{92}{7269}\\\frac{79}{7269}&-\frac{1}{7269}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}\times 5336+\frac{92}{7269}\times 4503\\\frac{79}{7269}\times 5336-\frac{1}{7269}\times 4503\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{419612}{7269}\\\frac{417041}{7269}\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e y.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 92.

$$x+92y=5336$$

Ten en conta a segunda ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 79.

$$79x-y=4503$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Para que x e 79x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 79 e todos os termos a cada lado da segunda por 1.

$$79x+79\times 92y=79\times 5336,79x-y=4503$$

Simplifica.

$$79x+7268y=421544,79x-y=4503$$

Resta 79x-y=4503 de 79x+7268y=421544 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$79x-79x+7268y+y=421544-4503$$

Suma 79x a -79x. 79x e -79x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$7268y+y=421544-4503$$

Suma 7268y a y.

$$7269y=421544-4503$$

Suma 421544 a -4503.

$$7269y=417041$$

Divide ambos lados entre 7269.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

Substitúe y por \frac{417041}{7269} en 79x-y=4503. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$79x-\frac{417041}{7269}=4503$$

Suma \frac{417041}{7269} en ambos lados da ecuación.

$$79x=\frac{33149348}{7269}$$

Divide ambos lados entre 79.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$