Resolver {l}{x/33-y=26}{x-y/88=66}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 33.

$$x-33y=858$$

Ten en conta a segunda ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 88.

$$88x-y=5808$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x-33y=858$$

Suma 33y en ambos lados da ecuación.

$$x=33y+858$$

Substitúe x por 858+33y na outra ecuación, 88x-y=5808.

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

Multiplica 88 por 858+33y.

$$2904y+75504-y=5808$$

Suma 2904y a -y.

$$2903y+75504=5808$$

Resta 75504 en ambos lados da ecuación.

$$2903y=-69696$$

Divide ambos lados entre 2903.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

Substitúe y por -\frac{69696}{2903} en x=33y+858. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

Multiplica 33 por -\frac{69696}{2903}.

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

Suma 858 a -\frac{2299968}{2903}.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 33.

$$x-33y=858$$

Ten en conta a segunda ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 88.

$$88x-y=5808$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e y.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 33.

$$x-33y=858$$

Ten en conta a segunda ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 88.

$$88x-y=5808$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Para que x e 88x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 88 e todos os termos a cada lado da segunda por 1.

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

Simplifica.

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

Resta 88x-y=5808 de 88x-2904y=75504 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

Suma 88x a -88x. 88x e -88x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-2904y+y=75504-5808$$

Suma -2904y a y.

$$-2903y=75504-5808$$

Suma 75504 a -5808.

$$-2903y=69696$$

Divide ambos lados entre -2903.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

Substitúe y por -\frac{69696}{2903} en 88x-y=5808. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

Resta \frac{69696}{2903} en ambos lados da ecuación.

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

Divide ambos lados entre 88.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$