Resolver {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Ten en conta a primeira ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 4.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

Ten en conta a segunda ecuación. Expresa \frac{\sqrt{2}}{4}x como unha única fracción.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

Resta \frac{\sqrt{2}x}{4} en ambos lados.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

Multiplica ambos lados da ecuación por 4.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

Reordena os termos.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

Resolve o x en \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

Resta 4y en ambos lados da ecuación.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

Divide ambos lados entre -\sqrt{2}.

$$x=2\sqrt{2}y$$

Substitúe x por 2\sqrt{2}y na outra ecuación, 4y^{2}+x^{2}=4.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

Eleva 2\sqrt{2}y ao cadrado.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

Suma 4y^{2} a \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}, b por 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Eleva 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} ao cadrado.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Multiplica -4 por 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Multiplica -48 por -4.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 192.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Multiplica 2 por 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} se ± é máis.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} se ± é menos.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Hai dúas solucións para y: \frac{\sqrt{3}}{3} e -\frac{\sqrt{3}}{3}. Substitúe y por \frac{\sqrt{3}}{3} na ecuación x=2\sqrt{2}y para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Agora substitúe y por -\frac{\sqrt{3}}{3} na ecuación x=2\sqrt{2}y e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$