Resolver {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$z=62$$

Pasos da solución

Ten en conta a segunda ecuación. Insire os valores coñecidos das variables na ecuación.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{15} é 15.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Suma 16 e 15 para obter 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{15} é 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

Suma 16 e 15 para obter 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{31-8\sqrt{15}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 31+8\sqrt{15}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

Considera \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Calcula 31 á potencia de 2 e obtén 961.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Expande \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Calcula -8 á potencia de 2 e obtén 64.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{15} é 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

Multiplica 64 e 15 para obter 960.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

Resta 960 de 961 para obter 1.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

Suma 31 e 31 para obter 62.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

Combina -8\sqrt{15} e 8\sqrt{15} para obter 0.

$$y=62$$

Ten en conta a terceira ecuación. Insire os valores coñecidos das variables na ecuación.

$$z=62$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62$$