Resolver {l}{7x+2/2x-3+5x+4/x=34x^2+43x-2/4x^2-9+10-x/2x^2-3x}{y=333}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac{7 x + 2}{2 x - 3} + \frac{5 x + 4}{x} = \frac{34 x ^ {2} + 43 x - 2}{4 x ^ {2} - 9} + \frac{10 - x}{2 x ^ {2} - 3 x} }\\ { y = 333 }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$z=333$$

Pasos da solución

Ten en conta a primeira ecuación. A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{3}{2},0,\frac{3}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right), o mínimo común denominador de 2x-3,x,4x^{2}-9,2x^{2}-3x.

$$x\left(2x+3\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 2x+3.

$$\left(2x^{2}+3x\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x^{2}+3x por 7x+2 e combina os termos semellantes.

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x^{2}-9 por 5x+4.

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+20x^{3}+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Combina 14x^{3} e 20x^{3} para obter 34x^{3}.

$$34x^{3}+25x^{2}+6x+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Combina 25x^{2} e 16x^{2} para obter 41x^{2}.

$$34x^{3}+41x^{2}+6x-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Combina 6x e -45x para obter -39x.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 34x^{2}+43x-2.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+3 por 10-x e combina os termos semellantes.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+17x-2x^{2}+30$$

Combina -2x e 17x para obter 15x.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}+15x-2x^{2}+30$$

Combina 43x^{2} e -2x^{2} para obter 41x^{2}.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+41x^{2}+15x+30$$

Resta 34x^{3} en ambos lados.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36-34x^{3}=41x^{2}+15x+30$$

Combina 34x^{3} e -34x^{3} para obter 0.

$$41x^{2}-39x-36=41x^{2}+15x+30$$

Resta 41x^{2} en ambos lados.

$$41x^{2}-39x-36-41x^{2}=15x+30$$

Combina 41x^{2} e -41x^{2} para obter 0.

$$-39x-36=15x+30$$

Resta 15x en ambos lados.

$$-39x-36-15x=30$$

Combina -39x e -15x para obter -54x.

$$-54x-36=30$$

Engadir 36 en ambos lados.

$$-54x=30+36$$

Suma 30 e 36 para obter 66.

$$-54x=66$$

Divide ambos lados entre -54.

$$x=\frac{66}{-54}$$

Reduce a fracción \frac{66}{-54} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{11}{9}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{11}{9} y=333 z=333$$