Resolver x, y
x=28
y=25
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
x-3-y=0
Ten en conta a primeira ecuación. Resta y en ambos lados.
x-y=3
Engadir 3 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.
4x-3y=37
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 3y en ambos lados.
x-y=3,4x-3y=37
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
x-y=3
Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
x=y+3
Suma y en ambos lados da ecuación.
4\left(y+3\right)-3y=37
Substitúe x por y+3 na outra ecuación, 4x-3y=37.
4y+12-3y=37
Multiplica 4 por y+3.
y+12=37
Suma 4y a -3y.
y=25
Resta 12 en ambos lados da ecuación.
x=25+3
Substitúe y por 25 en x=y+3. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x=28
Suma 3 a 25.
x=28,y=25
O sistema xa funciona correctamente.
x-3-y=0
Ten en conta a primeira ecuación. Resta y en ambos lados.
x-y=3
Engadir 3 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.
4x-3y=37
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 3y en ambos lados.
x-y=3,4x-3y=37
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{-3-\left(-4\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 3+37\\-4\times 3+37\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\25\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
x=28,y=25
Extrae os elementos da matriz x e y.
x-3-y=0
Ten en conta a primeira ecuación. Resta y en ambos lados.
x-y=3
Engadir 3 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.
4x-3y=37
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 3y en ambos lados.
x-y=3,4x-3y=37
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
4x+4\left(-1\right)y=4\times 3,4x-3y=37
Para que x e 4x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 4 e todos os termos a cada lado da segunda por 1.
4x-4y=12,4x-3y=37
Simplifica.
4x-4x-4y+3y=12-37
Resta 4x-3y=37 de 4x-4y=12 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
-4y+3y=12-37
Suma 4x a -4x. 4x e -4x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
-y=12-37
Suma -4y a 3y.
-y=-25
Suma 12 a -37.
y=25
Divide ambos lados entre -1.
4x-3\times 25=37
Substitúe y por 25 en 4x-3y=37. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
4x-75=37
Multiplica -3 por 25.
4x=112
Suma 75 en ambos lados da ecuación.
x=28
Divide ambos lados entre 4.
x=28,y=25
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}