Resolver {c}{x+y+z=15000}{9x+6y+5z=89000}{4.5x+6y+2.5z=50500}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y + z = 15000 } \\ { 9 x + 6 y + 5 z = 89000 } \\ { 4.5 x + 6 y + 2.5 z = 50500 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=3000$$

$$y=2000$$

$$z=10000$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa x en x+y+z=15000.

$$x=-y-z+15000$$

Substitúe -y-z+15000 por x na segunda e na terceira ecuación.

$$9\left(-y-z+15000\right)+6y+5z=89000 4.5\left(-y-z+15000\right)+6y+2.5z=50500$$

Despexa y e z respectivamente nestas ecuacións.

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z z=\frac{3}{4}y+8500$$

Substitúe y por \frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z na ecuación z=\frac{3}{4}y+8500.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500$$

Despexa z en z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500.

$$z=10000$$

Substitúe z por 10000 na ecuación y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z.

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000$$

Calcular y tendo en conta que y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000.

$$y=2000$$

Substitúe 2000 por y e 10000 por z na ecuación x=-y-z+15000.

$$x=-2000-10000+15000$$

Calcular x tendo en conta que x=-2000-10000+15000.

$$x=3000$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=3000 y=2000 z=10000$$