Resolver left(4-dright)left(4+5dright)=14

$$\left( 4-d \right) \left( 4+5d \right) = 14$$

Resolver d

$$d = \frac{\sqrt{74} + 8}{5} \approx 3.320465053$$

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}\approx -0.120465053$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4-d por 4+5d e combina os termos semellantes.

$$16+16d-5d^{2}=14$$

Resta 14 en ambos lados.

$$16+16d-5d^{2}-14=0$$

Resta 14 de 16 para obter 2.

$$2+16d-5d^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5d^{2}+16d+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por 16 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 2.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+40}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 256 a 40.

$$d=\frac{-16±\sqrt{296}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 296.

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10}$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10} se ± é máis. Suma -16 a 2\sqrt{74}.

$$d=\frac{2\sqrt{74}-16}{-10}$$

Divide -16+2\sqrt{74} entre -10.

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10} se ± é menos. Resta 2\sqrt{74} de -16.

$$d=\frac{-2\sqrt{74}-16}{-10}$$

Divide -16-2\sqrt{74} entre -10.

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5} d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4-d por 4+5d e combina os termos semellantes.

$$16+16d-5d^{2}=14$$

Resta 16 en ambos lados.

$$16d-5d^{2}=14-16$$

Resta 16 de 14 para obter -2.

$$16d-5d^{2}=-2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5d^{2}+16d=-2$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5d^{2}+16d}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$d^{2}+\frac{16}{-5}d=-\frac{2}{-5}$$

Divide 16 entre -5.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=-\frac{2}{-5}$$

Divide -2 entre -5.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=\frac{2}{5}$$

Divide -\frac{16}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{8}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{8}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{8}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{2}{5}+\frac{64}{25}$$

Suma \frac{2}{5} a \frac{64}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{74}{25}$$

Factoriza d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{74}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{74}{25}}$$

Simplifica.

$$d-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{74}}{5} d-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{74}}{5}$$

Suma \frac{8}{5} en ambos lados da ecuación.

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5} d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$