Resolver left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Resolver x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-5 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Resta 15 en ambos lados.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Resta 15 de -15 para obter -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Engadir 6x en ambos lados.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Combina x e 6x para obter 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 7 e c por -30 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Suma 49 a 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±17}{4} se ± é máis. Suma -7 a 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±17}{4} se ± é menos. Resta 17 de -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 entre 4.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-5 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Engadir 6x en ambos lados.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Combina x e 6x para obter 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Engadir 15 en ambos lados.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Suma 15 e 15 para obter 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Divide 30 entre 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Divide \frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Suma 15 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Resta \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$