Resolver {rrr}{1}&{-1}&{3}{0}&{0}&{0}{0}&{0}&{1}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 1 } & { 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Calcular determinante

$$0$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&3\\0&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}1&-1&3&1&-1\\0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$\text{true}$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$0$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&3\\0&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right))\right)+3det(\left(\begin{matrix}0&0\\0&0\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$0$$

Calcular

$$\left(\begin{matrix}1&-1&3\\0&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right)$$