Resolver {ccc}{8}&{-1}&{9}{3}&{1}&{8}{11}&{0}&{17}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 8 } & { - 1 } & { 9 } \\ { 3 } & { 1 } & { 8 } \\ { 11 } & { 0 } & { 17 } \end{array} \right)$$

Calcular determinante

$$0$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}8&-1&9\\3&1&8\\11&0&17\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}8&-1&9&8&-1\\3&1&8&3&1\\11&0&17&11&0\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$8\times 17-8\times 11=48$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$11\times 9+17\times 3\left(-1\right)=48$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$48-48$$

Resta 48 de 48.

$$0$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}8&-1&9\\3&1&8\\11&0&17\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$8det(\left(\begin{matrix}1&8\\0&17\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}3&8\\11&17\end{matrix}\right))\right)+9det(\left(\begin{matrix}3&1\\11&0\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$8\times 17-\left(-\left(3\times 17-11\times 8\right)\right)+9\left(-11\right)$$

Simplifica.

$$8\times 17-\left(-\left(-37\right)\right)+9\left(-11\right)$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$0$$

Calcular

$$\left(\begin{matrix}8&-1&9\\3&1&8\\11&0&17\end{matrix}\right)$$