Resolver {ccc}{1}&{1}&{1}{-1}&{0}&{1}{0}&{-1}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Calcular determinante

$$3$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\-1&0&1\\0&-1&1\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\-1&0&1&-1&0\\0&-1&1&0&-1\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$-\left(-1\right)=1$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$-1-1=-2$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$1-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 1.

$$3$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\-1&0&1\\0&-1&1\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1\\-1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-1&1\\0&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}-1&0\\0&-1\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$-\left(-1\right)-\left(-1\right)-\left(-1\right)$$

Simplifica.

$$1-\left(-1\right)+1$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$3$$

Calcular

$$\left(\begin{matrix}1&1&1\\-1&0&1\\0&-1&1\end{matrix}\right)$$