Resolver {ccc}{0}&{1}&{-1}{-1}&{0}&{2}{1}&{-2}&{0}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 2 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Calcular determinante

$$0$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&-1\\-1&0&2\\1&-2&0\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}0&1&-1&0&1\\-1&0&2&-1&0\\1&-2&0&1&-2\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$2-\left(-\left(-2\right)\right)=0$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$\text{true}$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$0$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&-1\\-1&0&2\\1&-2&0\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$-det(\left(\begin{matrix}-1&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-1&0\\1&-2\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$-\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica.

$$-\left(-2\right)-2$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$0$$

Calcular

$$\left(\begin{matrix}0&1&-1\\-1&0&2\\1&-2&0\end{matrix}\right)$$