Resolver {lll}{3}&{7}&{2}{4}&{7}&{2}{6}&{3}&{9}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 7 } & { 2 } \\ { 4 } & { 7 } & { 2 } \\ { 6 } & { 3 } & { 9 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$-57$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}3&7&2\\4&7&2\\6&3&9\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}3&7&2&3&7\\4&7&2&4&7\\6&3&9&6&3\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$3\times 7\times 9+7\times 2\times 6+2\times 4\times 3=297$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$6\times 7\times 2+3\times 2\times 3+9\times 4\times 7=354$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$297-354$$

Resta 354 de 297.

$$-57$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}3&7&2\\4&7&2\\6&3&9\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$3det(\left(\begin{matrix}7&2\\3&9\end{matrix}\right))-7det(\left(\begin{matrix}4&2\\6&9\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}4&7\\6&3\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$3\left(7\times 9-3\times 2\right)-7\left(4\times 9-6\times 2\right)+2\left(4\times 3-6\times 7\right)$$

Simplifica.

$$3\times 57-7\times 24+2\left(-30\right)$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$-57$$

Factorizar

$$-57$$