Resolver {lll}{2}&{3}&{5}{7}&{2}&{0}{1}&{1}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { 5 } \\ { 7 } & { 2 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$25$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&5\\7&2&0\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}2&3&5&2&3\\7&2&0&7&2\\1&1&0&1&1\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$5\times 7=35$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$2\times 5=10$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$35-10$$

Resta 10 de 35.

$$25$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&5\\7&2&0\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&0\\1&0\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}7&0\\1&0\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}7&2\\1&1\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$5\left(7-2\right)$$

Simplifica.

$$5\times 5$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$25$$

Factorizar

$$5^{2}$$