Resolver {lll}{2}&{3}&{4}{4}&{9}&{16}{2}&{2}&{2}=

$$\left| \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 4 } & { 9 } & { 16 } \\ { 2 } & { 2 } & { 2 } \end{array} \right| =$$

Calcular

$$4$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&4\\4&9&16\\2&2&2\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}2&3&4&2&3\\4&9&16&4&9\\2&2&2&2&2\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$2\times 9\times 2+3\times 16\times 2+4\times 4\times 2=164$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$2\times 9\times 4+2\times 16\times 2+2\times 4\times 3=160$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$164-160$$

Resta 160 de 164.

$$4$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&4\\4&9&16\\2&2&2\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$2det(\left(\begin{matrix}9&16\\2&2\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}4&16\\2&2\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}4&9\\2&2\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$2\left(9\times 2-2\times 16\right)-3\left(4\times 2-2\times 16\right)+4\left(4\times 2-2\times 9\right)$$

Simplifica.

$$2\left(-14\right)-3\left(-24\right)+4\left(-10\right)$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$4$$

Factorizar

$$2^{2}$$