Resolver {lll}{1}&{1}&{1}{4}&{1}&{2}{0}&{1}&{6}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$-16$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\4&1&2\\0&1&6\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\4&1&2&4&1\\0&1&6&0&1\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$6+4=10$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$2+6\times 4=26$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$10-26$$

Resta 26 de 10.

$$-16$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\4&1&2\\0&1&6\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&6\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}4&2\\0&6\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}4&1\\0&1\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$6-2-4\times 6+4$$

Simplifica.

$$4-24+4$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$-16$$

Factorizar

$$-16$$